Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{\frac{1}{7} \cdot (y^{\frac{20}{7}} - y^{\frac{27}{7}})}}{y^{\frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}}$

Paso 1

Factoriza $y^{\frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}$ de $y^{\frac{1}{7} \cdot (y^{\frac{20}{7}} - y^{\frac{27}{7}})}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})} y^{\frac{1}{7} \cdot (y^{\frac{20}{7}} - y^{\frac{27}{7}}) - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}}{y^{\frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}}$

Paso 2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1

Multiplica por $1$ .

Paso 2.2

Cancela el factor común.

Paso 2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{\frac{1}{7} \cdot (y^{\frac{20}{7}} - y^{\frac{27}{7}}) - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}}{1}$

Paso 2.4

Divide $y^{\frac{1}{7} \cdot (y^{\frac{20}{7}} - y^{\frac{27}{7}}) - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}$ por $1$ .

$y^{\frac{1}{7} \cdot (y^{\frac{20}{7}} - y^{\frac{27}{7}}) - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{\frac{1}{7} y^{\frac{20}{7}} + \frac{1}{7} (- y^{\frac{27}{7}}) - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}$

Paso 3.2

Combina $\frac{1}{7}$ y $y^{\frac{20}{7}}$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}}}{7} + \frac{1}{7} (- y^{\frac{27}{7}}) - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}$

Paso 3.3

Combina $\frac{1}{7}$ y $y^{\frac{27}{7}}$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}}}{7} - \frac{y^{\frac{27}{7}}}{7} - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} - y^{\frac{27}{7}}}{7} - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Factoriza $y^{\frac{20}{7}}$ de $y^{\frac{20}{7}} - y^{\frac{27}{7}}$ .

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Paso 3.5.1.1

Multiplica por $1$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} \cdot 1 - y^{\frac{27}{7}}}{7} - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}$

Paso 3.5.1.2

Factoriza $y^{\frac{20}{7}}$ de $- y^{\frac{27}{7}}$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} \cdot 1 + y^{\frac{20}{7}} (- y^{\frac{7}{7}})}{7} - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}$

Paso 3.5.1.3

Factoriza $y^{\frac{20}{7}}$ de $y^{\frac{20}{7}} \cdot 1 + y^{\frac{20}{7}} (- y^{\frac{7}{7}})$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y^{\frac{7}{7}})}{7} - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}$

Paso 3.5.2

Divide $7$ por $7$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y^{1})}{7} - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}$

Paso 3.5.3

Simplifica.

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - y^{- \frac{1}{2}})}$

Paso 3.6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} - \frac{1}{2} \cdot (y^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})}$

Paso 3.7

Para escribir $y^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} - \frac{1}{2} \cdot (\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})}$

Paso 3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} - \frac{1}{2} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 3.9.1

Multiplica $y^{\frac{1}{2}}$ por $y^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.9.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} - \frac{1}{2} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.9.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} - \frac{1}{2} \cdot \frac{y^{\frac{1 + 1}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.9.1.3

Suma $1$ y $1$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} - \frac{1}{2} \cdot \frac{y^{\frac{2}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.9.1.4

Divide $2$ por $2$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} - \frac{1}{2} \cdot \frac{y^{1} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.9.2

Simplifica $y^{1}$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} - \frac{1}{2} \cdot \frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.10

Multiplica $\frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} - \frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}} \cdot 2}}$

Paso 3.11

Mueve $2$ a la izquierda de $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} - \frac{y - 1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 4

Para escribir $\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} \cdot \frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y - 1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 5

Para escribir $- \frac{y - 1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7} \cdot \frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y - 1}{2 y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{7}{7}}$

Paso 6

Escribe cada expresión con un denominador común de $14 y^{\frac{1}{2}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y)}{7}$ por $\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y) (2 y^{\frac{1}{2}})}{7 (2 y^{\frac{1}{2}})} - \frac{y - 1}{2 y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{7}{7}}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y) (2 y^{\frac{1}{2}})}{14 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y - 1}{2 y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{7}{7}}$

Paso 6.3

Multiplica $\frac{y - 1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{7}{7}$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y) (2 y^{\frac{1}{2}})}{14 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{(y - 1) \cdot 7}{2 y^{\frac{1}{2}} \cdot 7}}$

Paso 6.4

Multiplica $7$ por $2$ .

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y) (2 y^{\frac{1}{2}})}{14 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{(y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y^{\frac{y^{\frac{20}{7}} (1 - y) (2 y^{\frac{1}{2}}) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y^{\frac{2 y^{\frac{20}{7}} (1 - y) y^{\frac{1}{2}} - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.2

Multiplica $y^{\frac{20}{7}}$ por $y^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.2.1

Mueve $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{\frac{2 (y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{20}{7}}) (1 - y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{\frac{2 y^{\frac{1}{2} + \frac{20}{7}} (1 - y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.2.3

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{20}{7}} (1 - y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.2.4

Para escribir $\frac{20}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{20}{7} \cdot \frac{2}{2}} (1 - y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.2.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $14$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 8.2.5.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{7}{7}$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{7}{2 \cdot 7} + \frac{20}{7} \cdot \frac{2}{2}} (1 - y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.2.5.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{7}{14} + \frac{20}{7} \cdot \frac{2}{2}} (1 - y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.2.5.3

Multiplica $\frac{20}{7}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{7}{14} + \frac{20 \cdot 2}{7 \cdot 2}} (1 - y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.2.5.4

Multiplica $7$ por $2$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{7}{14} + \frac{20 \cdot 2}{14}} (1 - y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y^{\frac{2 y^{\frac{7 + 20 \cdot 2}{14}} (1 - y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.7.1

Multiplica $20$ por $2$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{7 + 40}{14}} (1 - y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.2.7.2

Suma $7$ y $40$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} (1 - y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} \cdot 1 + 2 y^{\frac{47}{14}} (- y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} + 2 y^{\frac{47}{14}} (- y) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} + 2 \cdot - 1 y^{\frac{47}{14}} y - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.6

Simplifica cada término.

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Paso 8.6.1

Multiplica $y^{\frac{47}{14}}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 8.6.1.1

Mueve $y$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} + 2 \cdot - 1 (y \cdot y^{\frac{47}{14}}) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.6.1.2

Multiplica $y$ por $y^{\frac{47}{14}}$ .

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Paso 8.6.1.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} + 2 \cdot - 1 (y^{1} y^{\frac{47}{14}}) - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.6.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} + 2 \cdot - 1 y^{1 + \frac{47}{14}} - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.6.1.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} + 2 \cdot - 1 y^{\frac{14}{14} + \frac{47}{14}} - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.6.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} + 2 \cdot - 1 y^{\frac{14 + 47}{14}} - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.6.1.5

Suma $14$ y $47$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} + 2 \cdot - 1 y^{\frac{61}{14}} - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} - 2 y^{\frac{61}{14}} - (y - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.7

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} - 2 y^{\frac{61}{14}} + (- y - - 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.8

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} - 2 y^{\frac{61}{14}} + (- y + 1) \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.9

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} - 2 y^{\frac{61}{14}} - y \cdot 7 + 1 \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.10

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} - 2 y^{\frac{61}{14}} - 7 y + 1 \cdot 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.11

Multiplica $7$ por $1$ .

$y^{\frac{2 y^{\frac{47}{14}} - 2 y^{\frac{61}{14}} - 7 y + 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.12

Reordena los términos.

$y^{\frac{- 7 y + 2 y^{\frac{47}{14}} - 2 y^{\frac{61}{14}} + 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.13

Reescribe $- 7 y + 2 y^{\frac{47}{14}} - 2 y^{\frac{61}{14}} + 7$ en forma factorizada.

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Paso 8.13.1

Reagrupa los términos.

$y^{\frac{- 2 y^{\frac{61}{14}} - 7 y + 2 y^{\frac{47}{14}} + 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.13.2

Factoriza $- 1$ de $- 7 y + 2 y^{\frac{47}{14}} + 7$ .

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Paso 8.13.2.1

Factoriza $- 1$ de $- 7 y$ .

$y^{\frac{- 2 y^{\frac{61}{14}} - (7 y) + 2 y^{\frac{47}{14}} + 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.13.2.2

Factoriza $- 1$ de $2 y^{\frac{47}{14}}$ .

$y^{\frac{- 2 y^{\frac{61}{14}} - (7 y) - (- 2 y^{\frac{47}{14}}) + 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.13.2.3

Reescribe $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$y^{\frac{- 2 y^{\frac{61}{14}} - (7 y) - (- 2 y^{\frac{47}{14}}) - 1 (- 7)}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.13.2.4

Factoriza $- 1$ de $- (7 y) - (- 2 y^{\frac{47}{14}})$ .

$y^{\frac{- 2 y^{\frac{61}{14}} - (7 y - 2 y^{\frac{47}{14}}) - 1 (- 7)}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.13.2.5

Factoriza $- 1$ de $- (7 y - 2 y^{\frac{47}{14}}) - 1 (- 7)$ .

$y^{\frac{- 2 y^{\frac{61}{14}} - (7 y - 2 y^{\frac{47}{14}} - 7)}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.13.3

Factoriza $- 1$ de $- 2 y^{\frac{61}{14}} - (7 y - 2 y^{\frac{47}{14}} - 7)$ .

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Paso 8.13.3.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 y^{\frac{61}{14}}$ .

$y^{\frac{- (2 y^{\frac{61}{14}}) - (7 y - 2 y^{\frac{47}{14}} - 7)}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.13.3.2

Factoriza $- 1$ de $- (2 y^{\frac{61}{14}}) - (7 y - 2 y^{\frac{47}{14}} - 7)$ .

$y^{\frac{- (2 y^{\frac{61}{14}} + 7 y - 2 y^{\frac{47}{14}} - 7)}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 8.13.4

Reordena los términos.

$y^{\frac{- (7 y + 2 y^{\frac{61}{14}} - 2 y^{\frac{47}{14}} - 7)}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{- \frac{7 y + 2 y^{\frac{61}{14}} - 2 y^{\frac{47}{14}} - 7}{14 y^{\frac{1}{2}}}}$